Para conceder permisos sobre objetos a usuarios o roles en una base de datos, es necesario usar la instruccion GRANT.
Por ejemplo, para concederle permiso de SELECT al usuario pepito sobre la tabla cliente lo hacemos así:
GRANT SELECT ON cliente TO pepito
Pero si queremos que pepito le pueda otorgar el mismo privilegio de SELECT a otros usuarios, usamos WITH GRANT OPTION
:
GRANT SELECT ON cliente TO pepito WITH GRANT OPTION

Para resumir: GRANT se utiliza para otorgrar privilegios sobre objetos a usuarios y roles. WITH GRANT OPTION se utiliza para que el mismo usuario pueda otorgrar el mismo privilegio sobre el mismo objeto a otros usuarios o roles.

¡Chau!